题目内容

求证空间四边形ABCD的内接平面四边形EFGH的一组对边EH与FG所在直线：或者相交，则交点必与B、D两点共线；或者平行，则平行于BD．

答案：
解析：

证明 如上图，共面不重合的直线EH与FG有且只有以下两种位置关系：

(1)若EH∩FG=Q．

平面BAD∩平面BCD=BD，

∴ Q∈平面BAD，且Q∈平面BCD．

∴ Q∈BD．

故B、D、Q三点共线．

(2)若EH∥FG．

此时有


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精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
已知：如图，空间四边形ABCD中，E、F分别是DA、DC的中点．求证：EF∥平面ABC．
如图，空间四边形PABC中，PB⊥底面ABC，∠BAC=90°；过点B作BE，BF分别垂直于AP，CP于点E，F．
（1）求证：AC⊥面PAB；
（2）求证：PC⊥EF．
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
（1）如图1，△ABC在平面α外，AB∩α=P，BC∩α=Q，AC∩α=R，求证：P，Q，R三点共线．
（2）如图2，空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和CB上的点，G，H分别是CD和AD上的点，且EH与FG相交于点K．求证：EH，BD，FG三条直线相交于同一点．

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