Question

已知数列（常数），其前项和为 （）
（1）求数列的首项，并判断是否为等差数列，若是求其通项公式，不是，说明理由；
（2）令的前n项和，求证：

Answer 1

(1)  (2)证明过程详见解析

试题分析：
(1)当n=1,利用带入即可得到的值.当时,利用,整理可得到,再用叠乘法即可求出,即可证明是等比数列.
(2)由(2)得到,带入即可得到通项公式,考虑利用裂项求和得到(即分离分母即可得到),即可得到.再利用,即可证明.
试题解析：
(1)当n=1时,,则……①
当时,……②,
则①-②得

,
检验n=1时也符合,故,则,所以为等差数列.综上是等差数列且.
(2)由(1)
,
则
,
所以,因为且,所以.