题目内容
知数列{an}是首项为
，公比为的等比数列，设bn＋15log3an＝t，常数t∈N*.
(1)求证：{bn}为等差数列；
(2)设数列{cn}满足cn＝anbn，是否存在正整数k，使ck，ck＋1，ck＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由．
，公比为的等比数列，设bn＋15log3an＝t，常数t∈N*.(1)求证：{bn}为等差数列；
(2)设数列{cn}满足cn＝anbn，是否存在正整数k，使ck，ck＋1，ck＋2按某种次序排列后成等比数列？若存在，求k，t的值；若不存在，请说明理由．
（1）见解析（2）存在k＝1，t＝5
(1) an＝3－
，bn＋1－bn＝－15log3
＝5，
∴{bn}是首项为b1＝t＋5，公差为5的等差数列．
(2)cn＝(5n＋t) ·3－，则ck＝(5k＋t)·3－
，
令5k＋t＝x(x>0)，则ck＝x·3－，ck＋1＝(x＋5)·3－
，ck＋2＝(x＋10)·3－
.
①若
＝ck＋1ck＋2，则
2＝(x＋5)·3－·(x＋10)·3－.
化简得2x2－15x－50＝0，解得x＝10；进而求得k＝1，t＝5；
②若
＝ckck＋2，同理可得(x＋5)2＝x(x＋10)，显然无解；
③若
＝ckck＋1，同理可得
(x＋10)2＝x(x＋5)，方程无整数根．
综上所述，存在k＝1，t＝5适合题意．
，bn＋1－bn＝－15log3＝5，∴{bn}是首项为b1＝t＋5，公差为5的等差数列．
(2)cn＝(5n＋t) ·3－
，则ck＝(5k＋t)·3－，令5k＋t＝x(x>0)，则ck＝x·3－
，ck＋1＝(x＋5)·3－，ck＋2＝(x＋10)·3－.①若
＝ck＋1ck＋2，则2＝(x＋5)·3－·(x＋10)·3－.化简得2x2－15x－50＝0，解得x＝10；进而求得k＝1，t＝5；
②若
＝ckck＋2，同理可得(x＋5)2＝x(x＋10)，显然无解；③若
＝ckck＋1，同理可得 (x＋10)2＝x(x＋5)，方程无整数根．综上所述，存在k＝1，t＝5适合题意．
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（常数
），其前
项和为
（
）
的首项
，并判断
的前n项和，求证：
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
.
a11＋6，则数列{an}前9项的和S9等于________．
