题目内容
已知数列{an}是首项为1，公差为20的等差数列，数列{bn}是首项为1，公比为3的等比数列，则数列{an·bn}的前n项和为________．
an＝1＋20(n－1)＝20n－19，
bn＝3n－1，
令Sn＝1×1＋21×3＋41×32＋…＋(20n－19)·3n－1，①
则3Sn＝1×3＋21×32＋…＋(20n－39)·3n－1＋(20n－19)·3n，②
①－②得，－2Sn＝1＋20×(3＋32＋…＋3n－1)－(20n－19)·3n＝1＋20×
－(20n－19)·3n＝(29－20n)·3n－29，
所以Sn＝
bn＝3n－1，
令Sn＝1×1＋21×3＋41×32＋…＋(20n－19)·3n－1，①
则3Sn＝1×3＋21×32＋…＋(20n－39)·3n－1＋(20n－19)·3n，②
①－②得，－2Sn＝1＋20×(3＋32＋…＋3n－1)－(20n－19)·3n＝1＋20×
－(20n－19)·3n＝(29－20n)·3n－29，所以Sn＝
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（常数
），其前
项和为
（
）
的首项
，并判断
的前n项和，求证：
的前n项和，则Tn＝( )
