题目内容

己知函数f(x)=,求f(x)的定义域,判断它的奇偶性,并求其值域.

答案：
解析：

由Cos2x≠0得2x≠kπ+,解得x≠(k∈Z).

所以f(x)的定义域为{x|x∈R且x≠,(k∈Z)..

因为f(x)的定义域关于原点对称，且

f(－x)=

==f(x),

所以f(x)是偶函数.

又当x≠(k∈Z)时，

f(x)=

=

=3Cos2x－1,

所以f(x)的值域为{y|－1≤y<或<y≤2}.


练习册系列答案
相关题目
己知函数f(x)=
2x-1
2x+1
，
（Ⅰ）证明函数f（x）是R上的增函数；
（Ⅱ）求函数f（x）的值域．
（Ⅲ）令g(x)=
x2
2f(x)
．判定函数g（x）的奇偶性，并证明．
（2011•深圳二模）己知函数f(x)=
1
2x+1
-
1
2
定义域是R，则f（x）值域是
（-
1
2
，
1
2
）
（-
1
2
，
1
2
）
．
（2012•眉山一模）己知函数f(x)=2-x2+ax+3
（Ⅰ）当a=0时，求函数f（x）的值域；
（II）若A={x|y=lg(5-x)}，函数f(x)=2-x2+ax+3在A内是增函数，求a的取值范围．
（2013•烟台二模）己知函数f(x)=
lnxx
．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的不等式1nx＜kx对一切x∈[a，2a]（其中a＞0）都成立，求实数k的取值范围；
（3）是否存在正实数m、n（m＜n），使mn=nm？若不存在，请说明理由；若存在，求m的取值范围．
（2013•婺城区模拟）己知函数f(x)=
3
sinxcosx+co
s
2
 
x-
1
2
，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大小；
（II）若a=
3
，b=1，求c的值．

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