Question

已知数列中， .
（Ⅰ）设，求数列的通项公式；
（Ⅱ）设求证：是递增数列的充分必要条件是 .

Answer 1

（Ⅰ）；
（Ⅱ）证明：“必要性”数列递增
 
“充分性”用“数学归纳法”证明。

试题分析：（Ⅰ）

是公差为的等差数列，
又       6分
（Ⅱ）证明：“必要性”
数列递增
      9分
“充分性”
以下用“数学归纳法”证明，时，成立
①时，成立；
②假设成立， 则
那么
即时，成立
综合①②得成立。
即时，递增， 故，充分性得证。         13分
点评：确定数列的特征，一般要利用“定义法”或通过确定数列的通项公式，使问题得解。证明充要性问题，要证明“充分性”“必要性”两个方面，顺序上可根据难易调整。利用数学归纳法证明不等式，要注意遵循“两步一结”。