题目内容
（2012•昌平区二模）四面体的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，记其中最大的面积为S，则
的取值范围是（ ）
| |||
| 3S |
分析：由题意，S1+S2+S3+S4≤4S，当且仅当S1=S2=S3=S4时，取等号，棱锥的高趋近0时，S1+S2+S3+S4的值趋近2，由此可得结论．
解答：解：∵四面体的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，S表示它们的最大值
∴S1+S2+S3+S4≤4S，当且仅当S1=S2=S3=S4时，取等号
棱锥的高趋近0时，S1+S2+S3+S4的值趋近2，∴S1+S2+S3+S4＞2S
∴
＜
≤
故选C．
∴S1+S2+S3+S4≤4S，当且仅当S1=S2=S3=S4时，取等号
棱锥的高趋近0时，S1+S2+S3+S4的值趋近2，∴S1+S2+S3+S4＞2S
∴
| 2 |
| 3 |
| |||
| 3S |
| 4 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中根据已知条件和棱锥的结构特征，判断出S1+S2+S3+S4的范围是关键．
练习册系列答案
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