Question

19．已知函数f（x）=e^x，g（x）=bx+1（a，b∈R），若f（x）≥g（x）对任意的x∈R恒成立，求b的取值集合．

Answer 1

分析 观察f（x），g（x）的关系式，得到都过定点（0，1），求出f（x）在（0，1）的切线方程，即可求出b的值．

解答 解：∵g（x）=bx+1，恒过定点（0，1），f（x）=e^x，恒过定点（0，1），
∴f′（x）=e^x，
∴k=f′（0）=e⁰=1，
∴过点（0，1）的切线方程为y=x+1，如图所示：
∵f（x）≥g（x）对任意的x∈R恒成立，
∴b=1，
故b的取值集合为{1}．

点评 本题考查了导数的几何意义和函数的图象的问题，关键是求出曲线的切线方程，属于中档题．