Question

设变量x、y满足条件求m=x+y的最大值与最小值.

Answer 1

解:如下图l₁、l₂、l₃分别是方程5y-x-5=0,2x+5y-20=0,2x-y-1=0表示的直线.

不等式组表示的是l₁上方，l₂下方，l₃下方围成的区域，如图△ABC围成的部分，包括三条边.

由解出A（5，2）.

由解出B().

由解出C（）.

从图中可以看出l₄:

∴对于y=-x+m,求m的最大值即求l₄在y轴上截距的最大值.l₄过A点时m最大，l₄过B点时m最小.

当l₄过点B时，m=

当l₄过点A时，m=5+2=7.

∴m的最大值为7，最小值为.

温馨提示

目标函数的形式是求其最值的关键，解题时应首先弄清目标函数z的几何意义，如z=mx+ny中是直线z=mx+ny在y轴上的截距，z=中，z是点P（x、y）到原点的距离，z=是P（x,y）和原点连线的斜率.线性目标函数的最大值，最小值一般在可行域的顶点处或边界上取得.