Question

设变量x、y满足条件求m=x+y的最大值与最小值.

Answer 1

解析：如下图,l₁、l₂、l₃分别是方程5y-x-5=0,2x+5y-20=0,2x-y-1=0表示的直线.不等式组

表示的是l₁上方,l₂下方,l₃下方围成的区域,如图△ABC围成的部分,包括三条边.

由

解出A(5,2).

由解出B().

由解出C().

又对于l₄:m=x+y,当l₄过点B时,m=.

当l₄过点C时,m=.l₄过点A时,m=5+2=7.

∴m的最大值为7,最小值为.

从图中也可看出l₄:y=-x+m,求m的最大值即求l₄在y轴上截距的最大值.l₄过A点时m最大,l₄过B点时m最小.