题目内容

【题目】已知，，，，点为的内心，记，，，则（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

分析：求得△ABC的三个内角的余弦值，求得三角形的面积，设内切圆的半径为r，运用等积法计算可得r，再由向量数量积的定义和余弦定理，计算可得i3＜i2＜i1．

详解：AB=2，BC=3，AC=4，

可得cos∠BAC=，

cos∠ABC= ，

cos∠ACB=

sin∠ACB=，

sin∠OAC=sin∠OAB=，

sin∠OBC=sin∠OBA=，

sin∠OCA=sin∠OCB= ，

设内切圆的半径为r，

则S△ABC=×3×4×=r（2+3+4），

解得r=，

| |= ，

| |=，

| |=，

由=| || |cos∠AOB=（| |2+| |2﹣4）=﹣，

═| || ||cos∠COB=（||2+| |2﹣9）=﹣，

= || |cos∠COA=（| |2+| |2﹣16）=﹣，

则i3＜i2＜i1，

故选：D ．

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（1）若，且为真，求实数的取值范围；

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【答案】（1）；（2）．

【解析】试题分析：

先由命题解得；命题得，

（1）当，得命题，再由为真，得真且真，即可求解的取值范围．

（2）由是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，根据则 ，即可求解实数的取值范围．

试题解析：

命题：由题得，又，解得；

命题： ，解得．

（1）若，命题为真时， ，

当为真，则真且真，

∴解得的取值范围是．

（2）是的充分不必要条件，则是的充分必要条件，

设， ，则 ；

∴∴实数的取值范围是．

【题型】解答题
【结束】
19

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命题： ，解得．

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当为真，则真且真，

∴解得的取值范围是．

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设， ，则 ；

∴∴实数的取值范围是．

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