题目内容

已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为    ．
【答案】分析：先将不等式恒成立转化为左边函数的最小值大于等于9恒成立；将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于9，解不等式求出a的范围，求出a的最小值．
解答：解：∵对任意正实数x，y恒成立
∵
∴
解得a≥4
故答案为：4
点评：本题考查解决不等式恒成立问题常转化为函数的最值问题、考查利用基本不等式求函数的最值．
练习册系列答案
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已知不等式组
|x-y|≤1
|x+y|≤a
表示的平面区域的面积是8，则a的值是（　　）
A、
2
B、2
C、2
2
D、4
已知不等式（x+y）（
1
x
+
a
y
）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（　　）
A、2B、4C、6D、8
（2010•东城区二模）已知不等式组
x+y≤1
x-y≥-1
y≥0
表示的平面区域M，若直线y=kx-3k与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（　　）
设a．b为实数，已知不等式组
x+y≥0
x+y≤6
2x-y≥0
y≥ax-b
表示的平面区域是一个菱形，则a+b=
2+3
10
2+3
10
．
已知不等式组
|x+y|≤1
|x-y|≤a
表示的平面区域的面积是4，则a的值是（　　）

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