题目内容
设椭圆的左焦点为F，AB为椭圆中过点F的弦，试分析以AB为直径的圆与椭圆的左准线的位置关系．
分析：利用椭圆的第二定义和梯形的中位线的性质、直线与圆的位置关系的判定即可得出．
解答：
解：设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．
∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即
＜|MM1|．
∴以AB为直径的圆与左准线相离．
解：设M为弦AB的中点（即以AB为直径的圆的圆心），A1、B1、M1分别是A、B、M在准线l上的射影（如图）．由圆锥曲线的共同性质得|AB|=|AF|+|BF|=e（|AA1|+|BB1|）=2e|MM1|．∵0＜e＜1，∴|AB|＜2|MM1|，即
| |AB| |
| 2 |
∴以AB为直径的圆与左准线相离．
点评：熟练掌握椭圆的第二定义和梯形的中位线的性质、直线与圆的位置关系的判定是解题的关键．
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（本小题满分12分）
设椭圆
的左焦点为F，O为坐标原点，已知椭圆中心关于直线
对称点恰好落在椭圆的左准线上。
（1）求过O、F并且与椭圆右准线l相切的圆的方程；
|
外的任意一点，过点P的直线PA、PB分别与椭圆相切于A、B两点。
，求直线
的方程。
是否总是相等？若是，请给出证明。
的左焦点为F, 离心率为
, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
. 
, 求k的值.