Question

定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，则不等式xf（x）≥0的解集为________．

Answer 1

[0，1]∪（-∞，-1]
分析：先确定函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，再将不等式等价变形，即可得到结论．
解答：∵定义在R上的奇函数f（x）在（0，+∞）上单调递减，且f（1）=0，
∴函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（-1）=0，
∴不等式xf（x）≥0等价于或
∴0≤x≤1或x≤-1
∴不等式xf（x）≥0的解集为[0，1]∪（-∞，-1]
故答案为：[0，1]∪（-∞，-1]
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．