题目内容
【题目】
是偶函数，
(1) 求
的值；
(2)当
时，设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
(1)根据
为偶函数，有
可求出
的值.
(2)函数
与
的图象有且只有一个公共点,即
有且只有一个解且满足
，然后换元
转化为方程
在
有且只有一个实根，根据二次方程根的分布求解.
解：（1）因为为偶函数.
所以，即
.
.
.
(2) 由已知，方程
有且只有一个解.
有且只有一个解，且满足.
整理得
.
令，则方程在有且只有一个实根.
当
时，
，不满足题意，舍去.
当时，设方程对应的二次函数为
.
抛物线开口向上，对称轴
，且
.
只需
，则方程只有一个大于2 的根.
而
，即时满足题意.
当
时，抛物线开口向下，对称轴
，且.
此时方程无大于2 的实根.
综上.
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【题目】某工厂生产某种型号的电视机零配件，为了预测今年
月份该型号电视机零配件的市场需求量，以合理安排生产，工厂对本年度
月份至
月份该型号电视机零配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价
（单位：元）和销售量
（单位：千件）之间的组数据如下表所示：
月份 |
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销售单价 |
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销售量 |
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（1）根据1至月份的数据，求关于的线性回归方程（系数精确到
）；
（2）结合（1）中的线性回归方程，假设该型号电视机零配件的生产成本为每件
元，那么工厂如何制定月份的销售单价，才能使该月利润达到最大（计算结果精确到
）？
参考公式：回归直线方程
，其中
.
参考数据：
.
