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如下图,把椭圆
的长轴
AB
分成8等份,过每个分点作
x
轴的垂线交椭圆的上半部分于
P
1
、
P
2
、…、
P
7
,七个点,
F
是椭圆的一个焦点,则|
P
1
F
|+|
P
2
F
|+…+|
P
7
F
|=
.
试题答案
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解析:根据对称性,|
P
1
F
|+|
P
2
F
|+|
P
3
F
|…+|
P
7
F
|=
×7×2a=
×7×10=35.
答案:35
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(2007
上海,
21)
我们把由半椭圆
(x
≥
0)
与半椭圆
(x
≤
0)
合成的曲线称作“果圆”,其中
,
a
>
0
,
b
>
c
>
0
.如下图,点
是相应椭圆的焦点,
分别是“果圆”与
x
、
y
轴的交点.
(1)
若△
是边长为
1
的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)
当
时,求
的取值范围;
(3)
连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦.试研究:是否存在实数
k
,使斜率为
k
的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上
?
若存在,求出所有可能的
k
值;若不存在,说明理由.
如下图,把椭圆的
=1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于,P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
,P
6
,P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|+|P
4
F|+|P
5
F|+|P
6
F|+|P
7
F|=___________.
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