题目内容
【题目】函数
在点
处的切线方程为
.
（Ⅰ）求实数
，
的值；
（Ⅱ）求
的单调区间；
（Ⅲ）
，
成立，求实数
的取值范围.
【答案】（1）
；（2）函数
的减区间是
，增区间是
；（3）
的取值范围是
．.
【解析】试题分析：(Ⅰ)求得
， 分别令
，
，即可求得
的值；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得和
，由于在区间
上为增函数，且，进而得到函数的单调区间；
(Ⅲ)构造函数
，由
成立，等价于
，再由(Ⅱ)知当
时，
，即
（当且仅当
时取等号），即可求解实数的取值范围．
试题解析：
(Ⅰ)
，
依题意得，
，则有
．
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
，
，
由于
在区间上为增函数，且，
则当
时，
；当
时，
，
故函数的减区间是
，增区间是．
(Ⅲ) 因为
，
于是构造函数
，
，
成立，等价于，
由(Ⅱ)知当时，，即
对恒成立．
即（当且仅当时取等号）
所以函数
，又时，
，
所以
．故的取值范围是．
练习册系列答案
相关题目
【题目】某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）
将学生日均课外体育锻炼时间在
的学生评价为“课外体育达标”.
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的
列联表；
课外体育不达标 | 课外体育达标 | 合计 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合计 |
（2）通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？
参考格式：
，其中
| 0.025 | 0.15 | 0.10 | 0.005 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
5.024 | 2.072 | 6.635 | 7.879 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
