Question

已知α，β均为锐角，tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

，则α+β=

π

4

．

Answer 1

分析：利用两角和与差的正切函数公式化简tan（α+β），将tanα与tanβ的值代入计算，再利用特殊角的三角函数值化简即可求出α+β的度数．

解答：解：∵tanα=

1

2

，tanβ=

1

3

，
∴tan（α+β）=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

1 2 + 1 3

1- 1 2 × 1 3

=1，
∵α，β均为锐角，即α，β∈（0，

π

2

），
∴0＜α+β＜π，
则α+β=

π

4

．
故答案为：

π

4

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．