Question

用数学归纳法证明下列不等式：若a>0，b>0且n∈N^*，证明。

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)当n=1时，左边=，右边= ∴不等式成立。 (2)假设当n=k时，不等式成立，即。则当n=k+1时， ∵(ak+1+bk+1)－(akb+abk)=(a－b)(ak－bk) 又a>0，b>0 ∴(a－b)(ak－bk)≥0 ∴akb+abk≤ak+1+bk+1 ∴。 ∴n=k+1时，不等式也成立。 由(1)(2)得，对于n∈N*有。