Question

用数学归纳法证明下列不等式:

若a＞0,b＞0且n∈N^*,证明≥()ⁿ.

Answer 1

答案：
解析：

证明：(1)当n=1时,左边=,右边=, ∴不等式成立. (2)假设当n=k时,不等式成立,即.则当n=k+1时, ()k+1=()k·≤ =, ∵()-()=(a-b)(), 又a＞0,b＞0, ∴(a-b)()≥0. ∴akb+abk≤ak+1+bk+1. ∴()k+1≤(ak+1+bk+1+akb+abk)≤. ∴n=k+1时,不等式也成立. 由(1)(2),得对于n∈N*有≥()n.