题目内容

若函数f(x)=x
1
3
，则不等式f-1（x）＞f（x）的解集是______．
∵f(x)=y=x
1
3
，x∈R
∴y3=x，x与y互换得y=x3；
∴f-1（x）=x3，
∵f-1（x）＞f（x）
∴x3＞x
1
3
即x9＞x
∴x（x8-1）=x（x4-1）（x4+1）=x（x2-1）（x2+1）（x4+1）=x（x-1）（x+1）（x2+1）（x4+1）＞0
∴x∈（-1，0）∪（1，+∞）
故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）
练习册系列答案
相关题目
探究函数f(x)=x+
4
x
，x∈（0，+∞）的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
x …
1
4
1
2
 1
3
2
 2
8
3
 4 8 16 …
 y … 16.25 8.5 5
25
6
 4
25
6
 5 8.5 16.25 …
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
（1）若x1x2=4，则f（x1）
=
=
f（x2）（请填写“＞，=，＜”号）；若函数f(x)=x+
4
x
，（x＞0）在区间（0，2）上递减，则在区间
（2，+∞）
（2，+∞）
上递增；
（2）当x=
2
2
时，f(x)=x+
4
x
，（x＞0）的最小值为
4
4
；
（3）试用定义证明f(x)=x+
4
x
，在区间（0，2）上单调递减．
对于函数f(x)=
x1+|x|
，下列结论正确的是
④
④
．
①f（x）在（-∞，+∞）上不是单调函数
②?m∈（0，1），使得方程f（x）=m有两个不等的实数解；
③?k∈（1，+∞），使得函数g（x）=f（x）-kx在R上有三个零点；
④?x1，x2∈R，若x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）．
研究函数f(x)=
x
1+|x|
(x∈R)的性质，分别给出下面结论（　　）
①若x1=-x2，则一定有f（x1）=-f（x2）；
②函数f（x）在定义域上是减函数；
③函数f（x）的值域为（-1，1）；
④若规定f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]，则fn(x)=
x
1+n|x|
对任意n∈N*恒成立，
其中正确的结论有（　　）
已知数列{an}满足an＞0，a1=m，其中0＜m＜1，函数f(x)=
x
1+x
．
（1）若数列{an}满足an+1=f（an），（n≥1，n∈N），求an；
（2）若数列{an}满足an+1≤f（an），（n≥1，n∈N）．数列{bn}满足bn=
an
n+1
，求证：b1+b2+…+bn＜1．
若函数f(x)=loga(x2-ax+5)(a＞0且a≠1)满足对任意的x1，x2，当x1＜x2≤
a
2
时f（x2）-f（x1）＜0，则实数a的取值范围是（　　）
A、a＞1
B、0＜a＜2
5
C、0＜a＜1
D、1＜a＜2
5

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