Question

（2013•山东）过点（3，1）作圆（x-2）²+（y-2）²=4的弦，其中最短的弦长为

2

2

．

Answer 1

分析：由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出．

解答：解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，
∵

(3-2)2+(1-2)2

=

2

＜2，∴（3，1）在圆内，
∵圆心到此点的距离d=

2

，r=2，
∴最短的弦长为2

r2-d2

=2

2

．
故答案为：2

2

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，点与圆的位置关系，垂径定理，以及勾股定理，找出最短弦是解本题的关键．