题目内容
过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于不同的两点A，B，则|AB|的最小值是______．
由抛物线y2=4x可得：焦点F（1，0）．
①当AB与x轴垂直时，|AB|=2p=4；
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），联立
，
消去y得到k2x2-（4+2k2）x+k2=0．
∴x1+x2=
．
∴|AB|=
+2+2p=6+
＞6．
综上①②可知：|AB|的最小值是4．
故答案为4．
①当AB与x轴垂直时，|AB|=2p=4；
②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=k（x-1）（k≠0），联立
|
消去y得到k2x2-（4+2k2）x+k2=0．
∴x1+x2=
| 4+2k2 |
| k2 |
∴|AB|=
| 4 |
| k2 |
| 4 |
| k2 |
综上①②可知：|AB|的最小值是4．
故答案为4．
练习册系列答案
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如图，过抛物线y2=4x焦点的直线依次交抛物线与圆（x-1）2+y2=1于A，B，C，D，则