题目内容
（2013•东城区二模）过抛物线y2=4x焦点的直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=10，则AB的中点到y轴的距离等于（ ）
分析：设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，如图所示，由EF为直角梯形的中位线及抛物线的定义求出 EF，则 EH=EF-1 为所求．
解答：
解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=-1，
设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：
则由EF为直角梯形的中位线知，
EF=
=
=
=5，
∴EH=EF-1=4，
则AB的中点到y轴的距离等于4．
故选D．
解：抛物线y2=4x焦点（1，0），准线为 l：x=-1，设AB的中点为 E，过 A、E、B 分别作准线的垂线，垂足分别为 C、F、D，EF交纵轴于点H，如图所示：
则由EF为直角梯形的中位线知，
EF=
| AC+BD |
| 2 |
| AF+FB |
| 2 |
| AB |
| 2 |
∴EH=EF-1=4，
则AB的中点到y轴的距离等于4．
故选D．
点评：本题考查抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，体现了数形结合的数学思想．
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