Question

过抛物线y²=4x焦点的直线与抛物线交于A，B两点，|AB|=8，则线段AB的中点横坐标为

3

．

Answer 1

分析：先根据抛物线方程求出p的值，再由抛物线的性质可得到答案．

解答：解：∵抛物线y²=4x，∴P=2，
设经过点F的直线与抛物线相交于A、B两点，
其横坐标分别为x₁，x₂，利用抛物线定义，
AB中点横坐标为x₀=

1

2

（x₁+x₂）=

1

2

（|AB|-P）=

1

2

(8-2)=3．
故答案为：3．

点评：本题主要考查了抛物线的性质．属中档题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．