Question

解方程log2(2x+1+2)=

2	log2(2x+1)

．

Answer 1

分析：根据对数的运算性质可将方程化为1+log₂（2^x+1）=

2

log2(2x+1)

然后可令t=log₂（2^x+1）且t＞0则方程又转化为关于t的方程t²+t-2=0然后可求出t进而求出x．

解答：解：∵log2(2x+1+2)=

2

log2(2x+1)

∴1+log₂（2^x+1）=

2

log2(2x+1)

①
令t=log₂（2^x+1）则由于2^x+1＞1故log₂（2^x+1）＞0即t＞0
①变t²+t-2=0
∴t=1或t=-2（舍）．
即log₂（2^x+1）=1
∴2^x+1=2
∴2^x=1
∴x=0为方程解．

点评：本题主要考查了利用对书的运算性质解对数方程．解题的关键是利用对数的运算性质将所解方程化为1+log₂（2^x+1）=

2

log2(2x+1)

然后再利用换元法求解，但要注意所引入变元的范围！