Question

已知复数Z=

2 3 -i

1+2 3 i

+(

2

1-i

)2 010，则复数Z=（　　）

• A、0
• B、2
• C、-2i
• D、2i

Answer 1

分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把两个式子整理成最简形式，再把代数形式变化成三角形式，进行乘方运算，最后合并同类项，得到结果．

解答：解：复数Z=

2 3 -i

1+2 3 i

+(

2

1-i

)2 010
=

(2 3 -i)(1-2 3 i)

(1+2 3 i)(1-2 3 )

+[ 

2 (1+i)

(1-i)(1+i)

] 2010
=

-13i

13

+（cos45°+isin45°）²⁰¹⁰
=-i+（cos90°+isin90°）
=0
故选A．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查考查复数的代数形式与三角形式的转化，考查复数的乘方运算，是一个比较简单的综合题目．