题目内容

若向量 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 夹角的大小是________．

$\text{[math]}$
分析：求出两个向量的模，利用 cosθ= $\text{[math]}$ 求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角θ 的大小．
解答：∵| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角为θ，则 cosθ= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
又 0≤θ≤π，∴θ= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式，两个向量的夹角公式，注意两个向量的夹角的范围．

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（理）下列四个结论中，所有正确结论的序号是

；
①在一条长为2的线段上任取两点，则这两点到线段中点的距离的平方和大于1的概率为

；
②若直线kx-y+1=0与椭圆x2+

=1恒有公共点，则a的取值范围为a＞1；
③若向量

=(1，x，3)与

=(x，4，6)的夹角为锐角，则x的取值范围为x＞-

；
④若动点M到定点（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

有下列命题：
①如果幂函数f （x）=（m²-3m+3）xm2-m-1的图象不过原点，则m=l或2；
②数列{a_n}为等比数列的充要条件为a_n=a₁q^n-1（q为常数）：
③已知向量

=（t，2），

=（-3，6），若向量

的夹角为锐角，则实数t的取值范围是t＜4；
④函数f （x）=xsinx在（0，π）上有最大值，没有最小值．
其中正确命题的个数为（　　）

（2013•牡丹江一模）下列命题中，正确的是

（1）（2）（3）

（1）（2）（3）

（1）平面向量

的夹角为60°，

（2）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列则B=

（3）O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：

)，λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心
（4）设函数f（x）=

其中[x]表示不超过x的最大整数，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，则函数y=f（x）-

不同零点的个数2个．

)=0．若对每一个确定的

|的最大值和最小值分别为m，n，则对任何的

，m-n的最小值是（　　）

是单位向量，且

的夹角不超过90°，则λ的最大值是（　　）