Question

【题目】设函数．

（1）若，且，求的最小值；

（2）若，且在上恒成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）；(2)

【解析】

（1）由，求得，利用基本不等式，即可求解的最小值；

（2）由，求得，得到不等式在上恒成立，

等价于是不等式解集的子集，分类讨论求得不等式的解集，进行判定，即可求解.

（1）函数，由，可得，

所以，

当时等号成立，因为，，解得时等号成立，

此时的最小值是.

（2）由，即，

又由在上恒成立，即在上恒成立，

等价于是不等式解集的子集，

①当时，不等式的解集为，满足题意；

②当时，不等式的解集为，则，解得，故有；

③当时，即时，不等式的解集为，满足题意；

④当时，即时，不等式的解集为，不满足题意，（舍去），

综上所述，实数的取值范围是.