Question

点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有，则点P为△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．外心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：由题意得 OA=OB=OC=OP，+=-==2 ，故有 ⊥AB，P 在AB边的高线上． 同理可证，P 在BC边的高线上．
解答：解：在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足 ，∴OA=OB=OC，
∴+=-=，设AB的中点为D，则OD⊥AB，=2 ，
∴⊥AB，∴P 在AB边的高线上． 同理可证，P 在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选 B．
点评：本题考查向量的几何表示，向量的加减法及其几何意义，等腰三角形的性质，三角形的垂心的定义．