题目内容
点O为非等边△ABC的外心，P为平面ABC内一点，且有
+
+
=
，则点P为△ABC的（ ）
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
| A、内心 | B、垂心 | C、外心 | D、重心 |
分析：由题意得 OA=OB=OC=OP，
+
=
-
=
=2
，故有
⊥AB，P 在AB边的高线上． 同理可证，P 在BC边的高线上．
| OA |
| OB |
| OP |
| OC |
| CP |
| OD |
| CP |
解答：解：在△ABC中，O为外心，P是平面内点，且满足
+
+
=
，∴OA=OB=OC，
∴
+
=
-
=
，设AB的中点为D，则OD⊥AB，
=2
，
∴
⊥AB，∴P 在AB边的高线上． 同理可证，P 在BC边的高线上，故P是三角形ABC两高线的交点，
故P是三角形ABC的垂心，
故选 B．
| OA |
| OB |
| OC |
| OP |
∴
| OA |
| OB |
| OP |
| OC |
| CP |
| CP |
| OD |
∴
| CP |
故P是三角形ABC的垂心，
故选 B．
点评：本题考查向量的几何表示，向量的加减法及其几何意义，等腰三角形的性质，三角形的垂心的定义．
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