题目内容

11．已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若S6＞S7＞S5，则下列命题错误的是（　　）
A．d＜0B．S11＞0
C．{Sn}中的最大项为S11D．|a6|＞|a7|

分析 S6＞S7＞S5，利用前n项和公式可得：a7＜0，a6+a7＞0，可得a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．d＜0．S6最大．S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0．即可判断出．

解答 解：∵S6＞S7＞S5，
∴$6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d$＞7a1+$\frac{7×6}{2}d$＞5a1+$\frac{5×4}{2}d$，
化为：a7＜0，a6+a7＞0，
∴a6＞0＞a7，|a6|＞|a7|．
∴d＜0．
S6最大．
S11=$\frac{11（{a}_{1}+{a}_{11}）}{2}$=11a6＞0．
综上可得：A，B，D正确，只有C错误．
故选：C．

点评 本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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