Question

选修4—5：不等式选讲

已知，．

（Ⅰ）解不等式；

（Ⅱ）若不等式恒成立，求a的取值范围．

 

Answer 1

（Ⅰ）[-2，3]；（Ⅱ）（-∞，1]．

【解析】

试题分析：（Ⅰ）表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为[-2，3]．（Ⅱ）由题意，原式转化为恒成立．而的最小值为，∴，解得a≤1，故a的范围（-∞，1]

试题解析：（Ⅰ）表示数轴上的x对应点到-1和2对应点的距离之和，而-2对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5,3对应点到-1和2对应点的距离之和正好等于5，故不等式的解集为[-2，3]． 5分

（Ⅱ）若不等式恒成立，即恒成立．

而的最小值为，∴，

解得a≤1，故a的范围（-∞，1] 10分

考点：1．不等式恒成立；2．绝对值不等式．