题目内容
设函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x），如果f′（x）为偶函数，则一定有（ ）
分析：先求导数f′（x），由f′（x）为偶函数可知f'（x）=f'（-x），故2bx=0恒成立，所以b=0，由此得出答案．
解答：解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+2的导函数为f′（x）=3ax2+2bx+c，
∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，
∴f'（x）=f'（-x），即3ax2+2bx+c=3ax2-2bx+c，
∴2bx=0恒成立，b=0．
故选C．
∵函数f′（x）=3ax2+2bx+c是定义在R上的偶函数，
∴f'（x）=f'（-x），即3ax2+2bx+c=3ax2-2bx+c，
∴2bx=0恒成立，b=0．
故选C．
点评：本题考查导数的运算、函数奇偶性的判断、函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．
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