Question

椭圆

x2

25

+

y2

16

=1的左右焦点分别为F₁，F₂，弦AB过F₁，若△ABF₂的内切圆周长为π，A，B两点的坐标分别为（x₁，y₁），（x₂，y₂），则|y₁-y₂|值为（　　）

A． 5 3

B． 10 3

C． 20 3

D． 5 3

Answer 1

椭圆：

x2

25

+

y2

16

=1，a=5，b=4，∴c=3，
左、右焦点F₁（-3，0）、F₂（ 3，0），
△ABF₂的内切圆面积为π，则内切圆的半径为r=

1

2

，
而△ABF₂的面积=△AF₁F₂的面积+△BF₁F₂的面积=

1

2

×|y₁|×|F1F₂|+

1

2

×|y₂|×|F₁F₂|=

1

2

×（|y₁|+|y₂|）×|F₁F₂|=3|y₂-y₁|（A、B在x轴的上下两侧）
又△ABF₂的面积═

1

2

×|r（|AB|+|BF₂|+|F₂A|=

1

2

×

1

2

（2a+2a）=a=5．
所以 3|y₂-y₁|=5，
|y₂-y₁|=

5

3

．
故选A．