Question

方程|x|+|y|=1所表示的图形的面积为

 

．

Answer 1

分析：利用绝对值的意义，通过分段讨论，将绝对值符号去掉，将方程转化为几个不等式组，画出不等式组表示的平面区域，判断出区域的形状，求出面积．

解答：解：方程|x|+|y|=1等价于

x≥0 y≥0 x+y=1

或

x≤0 y≤0 x+y=-1

或

x≥0 y≤0 x-y=1

或

x≤0 y≥0 x-y=-1

画出可行域

方程|x|+|y|=1所表示的图形是一个正方形，其边长为

2

故区域的面积为2
故答案为：2

点评：本题考查绝对值的意义：常利用它去绝对值符号、考查画不等式组表示的平面区域：直线定边界，特殊点定区域．