题目内容
在平面直角坐标系中，方程
+
=1 （a，b是不相等的两个正数）所代表的曲线是（ ）
| |x+y| |
| 2a |
| |x-y| |
| 2b |
分析：利用绝对值的几何意义，分类讨论方程，结合a，b是不相等的两个正数，即可求得结论．
解答：解：利用绝对值的几何意义，分类讨论方程可得
x+y≥0，x-y≥0时，(
+
)x+(
-
)y=1；
x+y≤0，x-y≤0时，(
+
)x+(
-
)y=-1；
x+y≥0，x-y≤0时，(
+
)y+(
-
)x=1；
x+y≤0，x-y≥0时，(
+
)y+(
-
)x=-1；
∵a，b是不相等的两个正数
∴方程
+
=1 （a，b是不相等的两个正数）所代表的曲线是非正方形的菱形
故选D．
x+y≥0，x-y≥0时，(
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
x+y≤0，x-y≤0时，(
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
x+y≥0，x-y≤0时，(
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
x+y≤0，x-y≥0时，(
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
| 1 |
| 2a |
| 1 |
| 2b |
∵a，b是不相等的两个正数
∴方程
| |x+y| |
| 2a |
| |x-y| |
| 2b |
故选D．
点评：本题考查曲线与方程的关系，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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