题目内容

已知 $数学公式$ ，则z=4x-2y的最小值等于________．

-1
分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图阴影部分，再将目标函数z=4x-2y对应的直线进行平移，可得当x= $\text{[math]}$ ，y= $\text{[math]}$ 时，z=2x+y取得最小值为-1．
解答：作出不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域，

设两条直线x+y-2=0与直线x-y+1=0交于点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
得到位于直线x+y-2=0与直线x-y+1=0相交构成的右方区域，如图所示
平移直线l：z=4x-2y，可知当l经过点A时，z达到最小值；
随着l沿y轴向下平移，z的值可以无限变大，故z没有最大值．
∴z_最小值=4× $\text{[math]}$ -2× $\text{[math]}$ =-1
故答案为-1
点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=4x-2y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．