题目内容

用向量的方法证明：平行四边形一顶点和对边中点的连线三等分此是平行四边形一对角线．

答案：略
解析：

已知：如图所示，在平形四边形ABCD中，F为CD中点，AF与BD交于点E．

求证：E三等分BD．

证明：设，(λμÎ R)，则，即，即，即

．

∴

∵∴∴，

∴，

∴平行四边形一个顶点和对边中点的连线三等分平行四边形的一对角线．


练习册系列答案
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（1）设
a
，
b
，是两个非零向量，如果(
a
-3
b
)⊥(7
a
+5
b
)，且(
a
+4
b
)⊥(7
a
+2
b
)，求向量
a
与
b
的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．

（1）设数学公式，是两个非零向量，如果数学公式，且数学公式，求向量数学公式与数学公式的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．
（1）设，是两个非零向量，如果，且，求向量与的夹角大小；
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+2
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与
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的夹角大小；
（2）用向量方法证明：设平面上A，B，C，D四点满足条件AD⊥BC，BD⊥AC，则AB⊥CD．
用向量的方法证明:对角线互相平分的四边形是平形四边形.

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