题目内容

下列函数中既是偶函数，又是其定义域上的周期函数的是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
y=x^-3

A
分析：根据函数的奇偶性的定义判断各个选项中的函数是否为偶函数，结合函数的周期性，得出结论．
解答：∵ $\text{[math]}$ =cosx，定义域为R，此函数为偶函数，且还是周期等于2的周期函数，故满足条件．
由于函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，不是偶函数，也不是周期函数，故不满足条件．
由于函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的定义域为R，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件．
由于函数 y=x^-3= $\text{[math]}$ 定义域为{x|x≠0}，是奇函数，不是周期函数，故不满足条件，
故选A．
点评：本题主要考查函数的周期性以及求法，诱导公式，函数的奇偶性的定义和判断，属于中档题．