Question

△ABC中角A，B，C所对边分别为a，b，c，若a=2

3

，c=2，1+

tgA

tgB

=

2c

b

，求△ABC的面积S．

Answer 1

分析：先根据题设条件利用正弦定理把边转化成角的正弦化简整理求得cosA，进而利用同角三角函数基本关系求得sinA，利用余弦定理求得b，最后根据三角形面积公式求得答案．

解答：解：由1+

tgA

tgB

=

2c

b

及正弦定理，得

sin(A+B) cosAcosB

sinB cosB

=

2sinC

sinB

，即cosA=

1

2

，
∴sinA=

1- 1 4

=

3

2

∴cosA=

4+b2-12

2×2×b

=

1

2

，求得b=4或-2（舍负）
∴△ABC的面积=

1

2

×bsinA=

1

2

×2×4×

3

2

=2

3

点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．