Question

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数是2，标准差是

1

5

，则另一组数据5x₁-8，5x₂-8，5x₃-8，5x₄-8，5x₅-8，5x₆-8的标准差为

 

．

Answer 1

分析：先表示出数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆的平均数，方差；然后表示新数据的平均数和方差，通过代数式的变形即可求得新数据的平均数和方差，进而根据标准差的概念得到新数据的标准差．

解答：解：由题意知，原数据的平均数

.

x

=

1

6

（x₁+x₂+…+x₆）=2，
方差S²=

1

6

[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₆-2）²]=（

1

5

）²=

1

25

，
另一组数据的平均数

.

x′

=

1

6

[（5x₁-8）+（5x₂-8）+…+（5x₆-8）]
=

1

6

[5（x₁+x₂+…+x₆）-6×8]
=

1

6

×5（x₁+x₂+…+x₅）-8
=5

.

x

-8=2，
方差S₂²=

1

6

[（5x₁-8-2）²+（5x₂-8-2）²+…+（5x₆-8-2）²]
=

1

6

×5²×[（x₁-2）²+（x₂-2）²+…+（x₅-2）²]=25S²=25×

1

25

=1，
即标准差为：

S22

=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了平均数、方差的计算．关键是熟悉计算公式，会将所求式子变形，再整体代入．