题目内容

在数列{an}中，a1＝3，an＝－an－1－2n+1(n≥2，且nN*)．

(Ⅰ)求a2，a3的值；

(Ⅱ)证明：数列{an＋n}是等比数列，并求{an}的通项公式；

(Ⅲ)求数列{an}的前n项和Sn．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)解：

　　∵a1＝3，an＝－an－1－2n＋1(n≥2，且n∈N*)，

　　∴a2＝－a1－4＋1＝－6，　　2分　a3＝－a2－6＋1＝1．　　4分

　　(Ⅱ)证明：

　　∵

　　∴数列{an＋n}是首项为a1＋1＝4，公比为－1的等比数列．　　7分

　　∴an＋n＝4·(－1)n－1，即an＝4·(－1)n－1－n，

　　∴{an}的通项公式为an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)．　　9分

　　(Ⅲ)解：

　　∵{an}的通项公式an＝4·(－1)n－1－n(n∈N*)，

　　所以当n是奇数时，Sn＝·　　12分

　　当n是偶数时，Sn＝·(n2＋n)．

　　综上，Sn＝　　14分


练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），则数列{an}的通项公式为an=
2-21-n
2-21-n
．
在数列{an}中，a 1=
1
3
，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{
an
n
}的前n项和为Tn，证明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．
在数列{an}中，a=
12
，前n项和Sn=n2an，求an+1．
在数列{an}中,a1=a,前n项和Sn构成公比为q的等比数列,________________.

(先在横线上填上一个结论,然后再解答)

在数列{an}中，a，并且对任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{}的前n项和为Tn，证明：．

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