Question

设两种浓度分别为

a1

b1

、

a2

b2

(

a1

b1

＜

a2

b2

，a1、a2、b1、b2＞0)的溶液各m、n（m＞0，n＞0）克，把它们混合后，所得到的溶液的浓度介于混合前两溶液浓度之间．请从这个事实提炼出一个不等式为______．

Answer 1

证明：结论为：

a1

b1

＜

a1+a2

b1+b2

＜

a2

b2

，
首先证明

a1+a2

b1+b2

＜

a2

b2

，
因为a₁、a₂、b₁、b₂＞0，
所以不等式分子与分母交叉相乘可得：a₁b₂+a₂b₂＜a₂b₁+a₂b₂，
所以整理可得

a1

b1

＜

a2

b2

，即原不等式正确．
同理可得：

a1

b1

＜

a1+a2

b1+b2

正确．
故答案为：

a1

b1

＜

a1+a2

b1+b2

＜

a2

b2

．