题目内容
已知函数f（x）满足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=q，f（3）=p，那么f（72）等于（ ）
分析：依题意，可知f（72）=3f（2）+2f（3），从而可得答案．
解答：解：∵f（ab）=f（a）+f（b），
∴f（a2）=f（a）+f（a）=2f（a），
f（a3）=f（a2•a）=f（a2）+f（a）=2f（a）+f（a）=3f（a），
∵f（2）=q，f（3）=p，
∴f（72）=f（9×8）=f（32•23）=f（32）+f（23）=2f（3）+3f（2）=2p+3q，
故选C．
∴f（a2）=f（a）+f（a）=2f（a），
f（a3）=f（a2•a）=f（a2）+f（a）=2f（a）+f（a）=3f（a），
∵f（2）=q，f（3）=p，
∴f（72）=f（9×8）=f（32•23）=f（32）+f（23）=2f（3）+3f（2）=2p+3q，
故选C．
点评：本题考查抽象函数及其应用，由f（ab）=f（a）+f（b）求得f（a2）=2f（a），f（a3）=3f（a）是关键，考查转化与运算能力，属于中档题．
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