题目内容

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB1=

3

．求三棱锥A₁-AB₁C的体积

．

分析：先求底面边长AB，再求底面面积，然后求体积．

解答：解：直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB1=

3

．
所以AB=

(

3

)2-1

=

2

底面是等腰直角三角形，
底面面积是

1

2

，棱柱的高是 1
三棱锥A₁-AB₁C的体积：

1

：6

故答案为：

1

6

点评：本题考查棱柱的体积求法，考查学生的空间想象能力，是基础题．

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直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=

（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；
（2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=BB₁=a，直线B₁C与平面ABC成30°角．
（1）求证：平面B₁AC⊥平面ABB₁A₁；
（2）求C₁到平面B₁AC的距离；
（3）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（　　）

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

如图，在直三棱柱ABC-A₁ B₁ C₁中，AA₁=1，AC⊥BC，AC=BC=2，则BC₁与平面AB B₁ A₁所成角的正弦值是（）