Question

20．|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|成立的充要条件为$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向且$|\overrightarrow{a|}≥|\overrightarrow{b}|$．

Answer 1

分析 两边平方，展开整理得到相等的条件．

解答 解：∵（|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|$，
（|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|）²=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}-2|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|cosθ$，（θ为两个向量的夹角），
当θ=0°时，cosθ=1，此时|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$|；
故答案为：$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$同向且$|\overrightarrow{a}|≥|\overrightarrow{b}|$．

点评 本题考查了向量的几何意义以及向量数量积的运算．