题目内容

观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=    ．
【答案】分析：观察可以发现，40=，1=；50=．2=；60=，4=…∴m•n=．
解答：解：∵40=，1=；
∴39×41=402-12=（ ）2-（ ）2；
同理50=，2=；60=，4=…
∴48×52=502-22=（ ）2-（ ）2；
56×64=602-42=（ ）2-（ ）2…
∴m•n=．
故答案为：．
点评：本题是一道找规律的题目，主要考查了归纳推理．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
练习册系列答案
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观察下列等式
1=1
3+5=8
7+9+11=27
13+15+17+19=64
照此规律，第6个等式应为
31+33+35+37+39+41=216
31+33+35+37+39+41=216
．
观察下列等式：
1
3
+
2
3
=1
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39
…
则当m＜n且m，n∈N时，
3m+1
3
+
3m+2
3
+
3m+4
3
+
3m+5
3
+…
3n-2
3
+
3n-1
3
=
n2-m2
n2-m2
（最后结果用m，n表示）
观察下列等式：39×41=402-12，48×52=502-22，56×64=602-42，65×75=702-52，83×97=902-72…请你把发现的规律用字母表示出来：m×n=
(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2
(
m+n
2
)2-(
m-n
2
)2
．
观察下列等式：
1
3
+
2
3
=1；
7
3
+
8
3
+
10
3
+
11
3
=12；
16
3
+
17
3
+
19
3
+
20
3
+
22
3
+
23
3
=39；
…
则当n＜m且m，n∈N表示最后结果．
3n+1
3
+
3n+2
3
+…+
3m-2
3
+
3m-1
3
=
m2-n2
m2-n2
（最后结果用m，n表示最后结果）．

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