Question

（2005•上海）方程lgx²-lg（x+2）=0的解集是

{-1，2}

．

Answer 1

分析：由题意可得 lg

x2

x+2

=0，即

x2

x+2

=1，即 x²=x+2 且x≠-2，即 （x+1）（x-2）=0，且 x≠-2，由此求得x的值．

解答：解：由方程lgx²-lg（x+2）=0，可得 lg

x2

x+2

=0，∴

x2

x+2

=1，
即 x²=x+2 且x≠-2，即 （x+1）（x-2）=0，且 x≠-2．
解得 x=-1，或x=2，
故答案为 {-1，2}．

点评：本题主要考查对数方程的解法，体现了等价转化的数学思想，属于基础题．