题目内容

已知函数,.
(1)讨论在内和在内的零点情况.
(2)设是在内的一个零点,求在上的最值.
(3)证明对恒有.[来

(1)在内有唯一零点;在内无零点.(2) 在有最大值;在的最小值.(3)详见解析.

解析试题分析：(1)首先求导确定在、内的单调性，然后根据零点判定定理确定的零点情况； (2)求导得，所以 在有最大值,又是在内的一个零点，所以在的最大值为.再由(1)的结论知在的最小值应为.由知,于是在的最小值. (3)由(2)知时,有,即
 ，得，再将左右两边放缩相加即得.
(1)在有唯一零点,易知在单增而在
内单减,且,故在和内都至多有一个零点.
又,
故在内有唯一零点;
再由知在内无零点.
(2)由(1)知在有最大值,
故在有最大值;
再由(1)的结论知在的最小值应为.
由知,于是在的最小值.
(3)由(2)知时,有,即
                      ①
取,则且,将的值代入①中,可得

             ②
再由,得
                ③
相仿地,时,,故
            ④
而时④即

练习册系列答案
相关题目

已知函数f(x)＝ax2－(a＋2)x＋lnx.
(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)当a>0时，若f(x)在区间[1，e]上的最小值为－2，求a的取值范围．

已知函数 
(1)求在点处的切线方程；
(2)证明：曲线与曲线有唯一公共点；
(3)设，比较与的大小, 并说明理由.

（12分）（2011•重庆）设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值
（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

已知函数，为的导函数。  （1）求函数的单调递减区间；
（2）若对一切的实数，有成立，求的取值范围； 
（3）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在 两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．

已知函数 ().
（1）若,求函数的极值;
（2）设．
① 当时,对任意,都有成立,求的最大值;
② 设的导函数.若存在,使成立,求的取值范围.

设函数在上的最大值为（）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：对任何正整数n (n≥2)，都有成立；
（3）设数列的前n项和为Sn，求证：对任意正整数n，都有成立．

设函数.
（1）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（2）若在上为增函数，求正数的取值范围.

设函数f(x)＝ln x－p(x－1)，p∈R.
(1)当p＝1时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设函数g(x)＝xf(x)＋p(2x2－x－1)(x≥1)，求证：当p≤－时，有g(x)≤0.

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网